Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8 Có Lời Giải

Cập nhật thông tin chi tiết về Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8 Có Lời Giải mới nhất ngày 17/01/2021 trên website Dreamformychild.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến thời điểm hiện tại, bài viết này đã đạt được 792 lượt xem.

Bài viết này hướng dẫn học sinh lớp 8 cách giải các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình qua các ví dụ có lời giải.

Với mỗi dạng toán đều hướng dẫn học sinh cách phân tích và cách làm.

I. Loại toán tìm hai số

+ Hướng dẫn học sinh trong dạng bài này gồm các bài toán như:

– Tìm hai số biết tổng hoặc hiệu, hoặc tỉ số của chúng.

– Toán về tìm số sách trong mỗi giá sách, tính tuổi cha và con, tìm số công nhân mỗi phân xưởng.

– Toán tìm số dòng một trang sách, tìm số dãy ghế và số người trong một dãy.

+ Hướng dẫn học sinh lập bảng như sau:

1.Toán tìm hai số biết tổng hoặc hiệu hoặc tỉ số

Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị.

Tìm hai số đó.

Có hai đại lượng tham gia vào bài toán, đó là số bé và số lớn.

Nếu gọi số bé là x thì số lớn biểu diễn bởi biểu thức nào?

Yêu cầu học sinh điền vào các ô trống còn lại ta có thương thứ nhất là $displaystyle frac{x}{7}$, thương thứ hai là $displaystyle frac{{x+12}}{5}$

Gọi số bé là x.

Số lớn là: x +12.

Chia số bé cho 7 ta được thương là :$displaystyle frac{x}{7}$.

Chia số lớn cho 5 ta được thương là: $displaystyle frac{{x+12}}{5}$

Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình:

$displaystyle frac{{x+12}}{5}$- $displaystyle frac{x}{7}$= 4

Giải phương trình ta được x = 28

Vậy số bé là 28.

Số lớn là: 28 +12 = 40.

2. Toán về tìm số sách trong mỗi giá sách, tìm tuổi, tìm số công nhân của phân xưởng

*Bài toán 2

Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau.

Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện.

Có hai đối tượng tham gia vào bài toán: Thư viện 1 và thư viện 2. Nếu gọi số sách lúc đầu của thư viện 1 là x, thì có thể biểu thị số sách của thư viện hai bởi biểu thức nào? Số sách sau khi chuyển ở thư viện 1, thư viện 2 biểu thị như thế nào?

Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), x nguyên, dương.

Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 – x (cuốn)

Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: x – 3000 (cuốn)

Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là:

(15000 – x)+ 3000 = 18000-x (cuốn)

Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:

x – 3000 = 18000 – x

Giải phương trình ta được: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn.

Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 – 10500 = 4500 cuốn.

*Bài toán 3:

Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11.

Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.

Có hai đối tượng tham gia trong bài toán, đó là xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2. Nếu gọi số công nhân của xí nghiệp 1 là x, thì số công nhân của xí nghiệp 2 biểu diễn bằng biểu thức nào? Học sinh điền vào các ô trống còn lại và căn cứ vào giả thiết: Số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 để lập phương trình.

Gọi số công nhân xí nghiệp I trước kia là x (công nhân), x nguyên, dương.

Số công nhân xí nghiệp II trước kia là $displaystyle frac{4}{3}$x (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: x + 40 (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $displaystyle frac{4}{3}x+80$ (công nhân).

Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình:

$displaystyle frac{{x+40}}{8}=frac{{frac{4}{3}x+80}}{{11}}$

Giải phương trình ta được: x = 600 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 công nhân.

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $displaystyle frac{4}{3}$ .600 + 80 = 880 công nhân.

*Bài toán 4:

Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất.

Có hai đối tượng tham gia vào bài toán: người thứ nhất và người thứ hai, có 3 mốc thời gian: cách đây 10 năm, hiện nay và sau 2 năm.Từ đó hướng dẫn học sinh cách lập bảng.

Nếu gọi số tuổi của người thứ nhất là x, có thể biểu thị số tuổi của người thứ nhất cách đây 10 năm và sau đây 2 năm. Sau đó có thể điền nốt các số liệu còn lại vào trong bảng. Sau đó dựa vào mối quan hệ về thời gian để lập phương trình.

Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi), x nguyên, dương.

Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: x – 10 (tuổi).

Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: $displaystyle frac{{x-10}}{3}$ (tuổi).

Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

$displaystyle frac{{x+2}}{2}=frac{{x-10}}{3}+10+2$

Giải phương trình ta được: x = 46 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là: 46 tuổi.

Số tuổi hiện nay của ngườ thứ hai là: $displaystyle frac{{46+2}}{2}-2=12$ tuổi.

3. Dạng toán tìm số dãy ghế và số người trong một dãy

Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144. Do đó, người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi.

Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế?

Bài toán có hai tình huống xảy ra: Số ghế ban đầu và số ghế sau khi thêm. Nếu chọn số ghế lúc đầu là x, ta có thể biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn và có thể điền được vào các ô trống còn lại. Dựa vào giả thiết: Mỗi dãy ghế phải kê thêm 2 người ngồi, ta có thể lập được phương trình:

Gọi số dãy ghế lúc đầu là x ( dãy), x nguyên dương.

Số dãy ghế sau khi thêm là: x + 2 (dãy).

Số ghế của một dãy lúc đầu là: $displaystyle frac{{100}}{x}$ (ghế).

Số ghế của một dãy sau khi thêm là: $displaystyle frac{{144}}{{x+2}}$ (ghế).

Vì mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi nên ta có phương trình:

$displaystyle frac{{144}}{{x+2}}-frac{{100}}{x}=2$

Giải phương trình ta được x=10 (thỏa mãn đk)

Vậy phòng họp lúc đầu có 10 dãy ghế.

II. Loại toán chuyển động

Loại toán này có rất nhiều dạng, tuy nhiên có thể phân ra một số dạng thường gặp như sau:

1, Toán có nhiều phương tiện tham gia trên nhiều tuyến đường.

2,Toán chuyển động thường.

3,Toán chuyển động có nghỉ ngang đường.

4,Toán chuyển động ngược chiều.

5,Toán chuyển động cùng chiều.

6,Toán chuyển động một phần quãng đường.

– Nhìn chung mẫu bảng ở dạng toán chuyển động gồm 3 cột: Quãng đường, vận tốc, thời gian.

– Các trường hợp xảy ra như: Quãng đường đầu, quãng đường cuối, nghỉ, đến sớm, đến muộn hoặc các đại lượng tham gia chuyển động đều được ghi ở hàng ngang.

– Đa số các bài toán đều lập phương trình ở mối liên hệ thời gian.

1. Toán có nhiều phương tiện tham gia trên nhiều quãng đường

*Bài toán 6:

Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10km, Ca nô đi từ A đến B mất 2h20 ,ô tô đi hết 2h. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17km/h.

Tính vận tốc của ca nô và ô tô?

Công thức lập phương trình: S ôtô -S canô = 10

Vận tốc của ô tô là: x+17 (km/h).

Quãng đường ca nô đi là: $displaystyle frac{{10}}{3}x$(km).

Quãng đường ô tô đi là: 2(x+17)(km).

Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10km nên ta có phương trình:

2(x+17) – $displaystyle frac{{10}}{3}x$ =10

Giải phương trình ta được x = 18.(thỏa mãn đk).

Vậy vận tốc ca nô là 18km/h.

Vận tốc ô tô là 18 + 17 = 35(km/h).

* Bài toán 7:

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33km với vận tốc xác định. Khi đi từ B đến A, người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước 29km, nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h.

Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1h30′?

Hướng dẫn tương tự bài 6.

– Công thức lập phương trình: t về – t đi =1h30′ (=$displaystyle frac{3}{2}h$).

– Phương trình là:

$displaystyle frac{{62}}{{x+3}}-frac{{33}}{x}=frac{3}{2}$

2. Chuyển động thường

Với các bài toán chuyển động dưới nước, yêu cầu học sinh nhớ công thức:

* Bài toán 8:

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8h20′.

Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4km/h.

Công thức lập phương trình: t xuôi + t ngược + 8h20′ ($displaystyle =frac{{25}}{3}h$)

Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x + 4 km/h

Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x – 4 km/h

Thời gian tàu đi xuôi dòng là: $displaystyle frac{{80}}{{x+4}}$h

Thời gian tàu đi ngược dòng là: $displaystyle displaystyle frac{{80}}{{x-4}}$h

Vì thời gian cả đi lẫn về là 8h 20′ = $displaystyle frac{{25}}{3}$h nên ta có phương trình:

$displaystyle frac{{80}}{{x+4}}+frac{{80}}{{x-4}}=frac{{25}}{3}$

Giải phương trình ta được: x 1 =$displaystyle frac{{-4}}{5}$ (loại) x 2 = 20 (tmđk) Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h$displaystyle $

3. Chuyển động có nghỉ ngang đường

Học sinh cần nhớ:

.Quãng đường dự định đi= tổng các quãng đường đi

*Bài toán 9:

Một Ôtô đi từ Lạng Sơn đến Hà nội. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về Hà nội kịp giờ đã quy định, Ôtô phải đi với vận tốc 1,2 vận tốc cũ.

Tính vận tốc trước biết rằng quãng đường Hà nội- Lạng sơn dài 163km.

Chú ý học sinh đổi từ số thập phân ra phân số cho tiện tính toán.

Vận tốc lúc sau là 1,2 x km/h

Thời gian đi quãng đường đầu là: $displaystyle frac{{163}}{x}$h

Thời gian đi quãng đường sau là: $displaystyle frac{{100}}{x}$h

Theo bài ra ta có phương trình

$displaystyle frac{{43}}{x}+frac{2}{3}+frac{{100}}{x}=frac{{163}}{x}$$displaystyle frac{{43}}{x}+frac{2}{3}+frac{{100}}{x}=frac{{163}}{x}$

Giải phương trình ta được x = 30 (tmđk)

Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 30 km/h.

* Bài toán 10:

Một Ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian dự định. Sau khi đi được 1h Ôtô bị chắn bởi xe hỏa 10 phút. Do đó để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc lên 6km/h. tính vận tốc của Ôtô lúc đầu.

Hướng dẫn tương tự bài 9.

Phương trình của bài toán là:

$displaystyle 1+frac{1}{6}+frac{{120-x}}{{x+6}}=frac{{120}}{x}$

Đáp số: 48 km.

4. Chuyển động ngược chiều

+ Hai chuyển động để gặp nhau thì: S 1 + S 2 = S

+ Hai chuyển động đi để gặp nhau: t 1 = t 2 (không kể thời gian đi sớm).

* Bài toán 11:

Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175km để gặp nhau. Xe1 đi sớm hơn xe 2 là 1h30′ với vận tốc 30kn/h. Vận tốc của xe 2 là 35km/h.

Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?

Bài này học sinh cần lưu ý: Vì chuyển động ngược chiều đi để gặp nhau nên lập phương trình ở mối quan hệ quãng đường: S = S 1 + S 2

Thời gian đi của xe 1 là x $displaystyle +frac{3}{2}$ h

Quãng đường xe 2 đi là: 35x km

Quãng đường xe 1 đi là: 30(x $displaystyle +frac{3}{2}$) km

Vì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình:

30(x $displaystyle +frac{3}{2}$) + 35x = 175

Giải phương trình ta được x = 2 (tmđk)

Vậy sau 2 giờ xe 2 gặp xe 1.

5. Chuyển động cùng chiều

Học sinh cần nhớ:

+ Quãng đường mà hai chuyển động đi để gặp nhau thì bằng nhau.

* Bài toán 12:

Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5h20′ một chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A 20km.

Hỏi vận tốc của thuyền? biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.

Chuyển động của thuyền và ca nô nhưng không có vận tốc dòng nước vì thế các em làm như chuyển động trên cạn.

Lời giải:

Gọi vận tốc của thuyền là x km/h

Vận tốc của ca nô là x = 12 km/h

Thời gian thuyền đi là: $displaystyle frac{{20}}{x}$

Thời gian ca nô đi là: $displaystyle frac{{20}}{{x+12}}$

Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5h20′ và đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình:

$displaystyle frac{x}{{20}}-frac{{20}}{{x+12}}=frac{{16}}{3}$

Giải phương trình ta được: x 1 = -15

Vậy vận tốc của thuyền là 3 km/h.

* Bài toán 13:

Một người đi xe đạp tư tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1h30′ một xe máy cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1h.

Tính vận tốc của mỗi xe? Biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp.

Vận tốc người đi xe máy là: $displaystyle frac{{5x}}{2}$ km/h

Thời gian người đi xe đạp đi là: $displaystyle frac{{50}}{x}$h

Thời gian người đi xe máy đi là:$displaystyle frac{{20}}{x}$ h

Do xe máy đi sau 1h30′ và đến sớm hơn 1h nên ta có phương trình:

$displaystyle frac{{50}}{x}=frac{{20}}{x}+frac{3}{2}+1$

Giải phương trình ta được x = 12 (tmđk)

Vậy vận tốc người đi xe đạp là 12km/h.

6. Chuyển động một phần quãng đường

– Học sinh cần nhớ:

+,t chuyển động trước -t chuyển động sau = t đi sau ( t đến sớm)

– Chú ý cho các em nếu gọi cả quãng đường là x thì một phần quãng đường là $displaystyle frac{x}{2},frac{x}{3},frac{{2x}}{3},frac{{2x}}{4}…$

* Bài toán 14:

Một người dự định đi xe đạp từ nhà ra tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h. Sau khi đi được 1/3 quãng đường với vận tốc đó vì xe hỏng nên người đó chờ ô tô mất 20 phút và đi ô tô với vận tốc 36km/h do vậy người đó đến sớm hơn dự định 1h40′.

Tính quãng đường từ nhà ra tỉnh?

+ Lúc đầu đi $displaystyle frac{1}{3}$ quãng đường bằng xe đạp.

+ Sau đó xe đạp hỏng, chờ ô tô (đây là thời gian nghỉ)

+ Tiếp đó người đó lại đi ô tô ở $displaystyle frac{2}{3}$ quãng đường sau.

+ Vì thế đến sớm hơn so với dự định.

– Học sinh cần điền thời gian dự định đi, thời gian thực đi hai quãng đường bằng xe đạp, ô tô, đổi thời gian nghỉ và đến sớm ra giờ.

– Công thức lập phương trình:

– Phương trình là:

$displaystyle frac{x}{{12}}=frac{x}{{36}}+frac{x}{{52}}+frac{1}{3}+frac{5}{3}$

Đáp số: $displaystyle 55frac{1}{{17}}$Km.

* Bài toán 15:

Một người dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được $displaystyle frac{1}{3}$ quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định.

Tính quãng đường AB?

Bài toán này hướng dẫn học sinh tương tự như bài 21, chỉ khác là chuyển động đến muộn so với dự định. Giáo viên cần lấy ví dụ thực tế để các em thấy:

Phương trình là:

$displaystyle frac{x}{{50}}=frac{x}{{75}}+frac{x}{{120}}-frac{1}{2}$

Đáp số: 300 Km.

*Bài toán 16:

Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/h. Sau đó một thời gian, một người đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30km/h. Nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp người đi xe đạp ở B.Nhưng sau khi đi được $displaystyle frac{1}{2}$ quãng đường AB, người đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h. Nên hai người gặp nhau tại điểm C cách B 10 km.

Tính quãng đường AB?

Bài tập này thuộc dạng chuyển động, $displaystyle frac{1}{2}$ quãng đường của hai chuyển động cùng chiều gặp nhau. Đây là dạng bài khó cần kẻ thêm nhiều đoạn thẳng để học sinh dễ hiểu hơn. Sau khi đã chọn quãng đường AB là x(km), chú ý học sinh:

+ Xe máy có thời gian đi sau và thời gian thực đi.

+ Xe đạp thay đổi vận tốc trên hai nửa quãng đường nên có hai giá trị về thời gian.

+ Thời gian xe đạp đi sớm hơn thời gian xe máy.

Phương trình là:

$displaystyle frac{x}{{30}}+frac{{x-20}}{{24}}-frac{{x-10}}{{30}}=frac{x}{{30}}$

Đáp số: 60 km.

*Bài toán 17:

Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đã đi được $displaystyle frac{3}{4}$ quãng đường AB, xe con tăng thêm vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại.

Tính quãng đường AB? Biết rằng : xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút.

Bài toán này tương tự như bài toán trên, nhưng hai xe cùng xuất phát một lúc. Chỉ lưu ý: xe con đi $displaystyle frac{3}{4}$ quãng đường đầu với vận tốc 45kn/h, đi $displaystyle frac{1}{4}$ quãng đường sau với vận tốc 50km/h và xe con đến tỉnh B sớm hơn xe tải 1giờ 20 phút.

Từ đó hướng dẫn học sinh lập phương trình:

$displaystyle frac{x}{{30}}-left( {frac{x}{{60}}+frac{x}{{200}}} right)=2frac{1}{3}$

Đáp số: 200 Km

Bạn đang xem bài viết Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8 Có Lời Giải trên website Dreamformychild.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!